Diketahui Kubus Abcd Efgh Dengan Panjang Rusuk 8

Posted on

Diketahui Kubus Abcd Efgh Dengan Panjang Rusuk 8

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah ….

    A.


1
/3
√3 cm

    B.


2
/3√3 cm

    C.


4
/3√3 cm

    D.


8
/3√3 cm

    E.


16
/3√3 cm


Pembahasan

:

Jarak titik E ke bidang BDG adalah EO.

Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm tentukan jarak titik B ke ACF dan jarak titik E ke BDG

Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm tentukan jarak titik B ke ACF dan jarak titik E ke BDG

Jadi jarak titik E ke bidang BDG adalah
16
/3√3 cm.

—————-#—————-

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus:

masdayat.net

 OK! 😁

Top 1: Soal Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8″ “cm …

Pengarang:
zenius.net – Peringkat
122

Ringkasan:
MATERI PELAJARANMatematikaFisikaKimiaBiologiEkonomiSosiologiGeografiSejarah IndonesiaSejarah PeminatanBahasa InggrisBahasa IndonesiaPREMIUMZenius UltimaZenius Ultima PlusZenius Ultima LiteZenius OptimaZenius Optima LiteZenius Aktiva UTBKZenius Aktiva SekolahPERANGKATZenCoreZenBotBuku SekolahZenius TryOutLIVEZenius Untuk GuruBLOGZenius InsightMateri PelajaranBiografi TokohZenius KampusUjianZenius TipsTENTANG KAMIAbout UsWe Are HiringTestimonialPusat BantuanTENTANG KAMI(021) 40000640081287629578©

Hasil pencarian yang cocok:

Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8″ “cm. Jarak titik B ke bidang ACF adalah. …

Top 2: Diketahui kubus ABCD.EFGH dgn panjang rusuk 8 cm. Jarak titik B ke …

Pengarang:
brainly.co.id – Peringkat
106

Ringkasan:

. Diketahui panjang diagonal sebuah kebun yang berbentuk persegi panjang adalah ( 5x – 12 ) m dan (3x + 4) m. Panjang diagonal kebun tersebut adalah….​ . Kak pliss bantu jawab 2 pertanyaan ini yg bisa jawab dengan benar kujadikan jawaban tercerdasbantu kak besok dikumpulkan ​ . tentukan nilai x dan y gambar di samping ​ . Panjang BC = panjang CDPanjang AB = panjang ADa. tentukan luas layang layang ABCDb. tentukan Keliling layang layang ABCDtolong dibantu ya

Hasil pencarian yang cocok:

Dimensi Tiga → jarak titik ke bidang kubus rusuk a = 9 cm d(B, ACF) = __? jarak titik B ke bidang ACF adalah BQ (pada gambar terlampir) …

Top 3: diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 c… – Roboguru

Pengarang:
roboguru.ruangguru.com – Peringkat
179

Hasil pencarian yang cocok:

diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm . Jarak titik B ke bidang ACF adalah …

Top 4: DIMENSI TIGA DAN STATISTIKA | Mathematics Quiz – Quizizz

Pengarang:
quizizz.com – Peringkat
139

Hasil pencarian yang cocok:

Q. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan rusuk 8 cm. Jarak antara titik B dan bidang ACGE adalah … answer choices. 4. …

Top 5: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke …

Pengarang:
masdayat.net – Peringkat
157

Ringkasan:

. Home. / Matematika. / Soal . Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah ….    A.   1/3√3 cm    B.    2/3√3 cm    C.    4/3√3 cm    D.   8/3√3 cm    E.    16/3√3 cmPembahasan:Jarak titik E ke bidang BDG adalah EO.Jadi jarak titik E ke bidang BDG adalah  16/3√3 cm.———–

Hasil pencarian yang cocok:

16 Agu 2021 — Jarak titik E ke bidang BDG adalah …. A. 1/3√3 cm. B. …

Top 6: Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke …

Pengarang:
rebbosetau.com – Peringkat
148

Ringkasan:
. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah…A. 1/3 √3 cmB. 2/3 √3 cmC. 4/3 √3 cmD. 8/3 √3 cmE. 16/3 √3 cmPembahasan :Diketahui : panjang rusuk 8 cmDitanyakan : Jarak titik E ke bidang BGD adalah…?Jawab :*Kita ilustrasikan soal kedalam bentuk gambar.* Jarak titik E ke bidang BGD sama dengan jarak titik E ke garis GP dengan titik tengah BD yaitu sama dengan panjang EQ.*EG dan AC merupakan diagonal sisi maka,panjang EG = AC = √(EP² + FG²)    &nbs

Hasil pencarian yang cocok:

8 Des 2020 — Jadi, Jarak titik E ke bidang BGD adalah 16/3 √3 cm.. Jawabannya ( E ). Itulah pembahasan soal mengenai bangun ruang kubus untuk SMA/SMK/MA … …

Top 7: Top 10 diketahui kubus abcd.efgh dengan panjang rusuk 8 cm jarak …

Pengarang:
hasilcopa.com – Peringkat
199

Hasil pencarian yang cocok:

14 Mar 2022 — Hasil pencarian yang cocok: Dimensi Tiga → jarak titik ke bidang kubus rusuk a = 9 cm d(B, ACF) = __? jarak titik B ke bidang ACF adalah BQ ( … …

Top 8: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jara… – CoLearn

Pengarang:
colearn.id – Peringkat
216

Ringkasan:
Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!Teks videoHalo Ko Friends untuk mengerjakan soal ini kita akan gambar kubusnya terlebih dahulu nah disini saya sudah memiliki gambar kubusnya diketahui panjang rusuknya r-nya = 8 cm untuk kubus semua rusuknya sama panjang Nah di sini perlu kita ingat bahwa untuk mencari diagonal sisi dari kubus rumusnya adalah R akar 2. Sedangkan untuk mencari diagonal ruang dari kubus rumusnya adalah R akar 3 pada saat ini kita dimint

Hasil pencarian yang cocok:

Jarak titik H dan garis AC adalah … Jarak Titik ke Garis · Dimensi Tiga · GEOMETRI; Matematika. Share. Rekomendasi … …

Top 9: BIG PELAJARAN SMA: Full Tips & Trik Materi dan Penyelesaian Soal …

Pengarang:
books.google.com.au – Peringkat
342

Hasil pencarian yang cocok:

Soal Ujian Nasional Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah … A. 4 3 cm A 8 cm B C D E F G H B. 4 6 cm C. 8 … …

Top 10: Strategi & Bank Soal HOTS Matematika SMA/MA 10, 11, 12: Bank Soal …

Pengarang:
books.google.com.au – Peringkat
343

Hasil pencarian yang cocok:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm, tangen sudut antara bidang DEG dengan bidang BEG adalah …. A. B. C. D. E. 6. Sebuah limas T.ABCD, … …


Home

/

Matematika

/

Soal

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah ….

Baca Juga:  Sebelum Dilakukan Penataan Ruang Pameran Panitia Pameran Terlebih Dahulu Membuat

     A.


2
/3√3 cm

     B.


4
/3√3 cm

     C.


8
/3√3 cm

     D.


11
/3√3 cm

     E.


13
/3√3 cm


Pembahasan

:

Perhatikan ilustrasi gambar
kubus ABCD.EFGH berikut:

Jarak titik H ke bidang ACF adalah HP.

Perhatikan segitiga OFH berikut:

Jadi jarak titik H ke bidang ACF adalah 8/3√3 cm.

Jarak titik H ke bidang ACF adalah2/3Diagonal ruang =2/34
√3 =8/3√3 cm.


Jawaban: C

—————-#—————-

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus:

masdayat.net

 OK! 😁


Newer Posts


Older Posts

Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!

Pembahasan soal Ujian Nasional [UN] Matematika IPA jenjang pendidikan SMA untuk pokok bahasan
Dimensi Tiga
 yang meliputi jarak atau sudut antara titik, garis dan bidang.
Berikut beberapa konsep yang digunakan pada pembahasan :


1. UN 2008

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah …

A.  8√3

B.  8√2

C.  4√6

D.  4√3

E.  4√2

Pembahasan
 :

Jarak titik H ke garis AC adalah OH.

rusuk = a = 8

OH =









a




2










a2

√6 =







8




2








82

√6 = 4√6

Jawaban : C


2. UN 2010

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dan ED dan titik Q adalah titik potong FH dan EG. Jarak titik B ke garis PQ adalah …

A.  √22  cm

B.  √21  cm

C.  2√5  cm

D.  √19  cm

E.  3√2  cm

Pembahasan
 :

Jarak titik B ke garis PQ adalah BR.

rusuk = a = 4

BP = BQ =









a




2










a2

√6 =







4




2








42

√6 = 2√6

PQ =













P




S






2






+


S




Q






2










=











2






2






+




2






2










=


2









2









PS2+SQ2=22+22=22

BPQ sama kaki sehingga :

PR = RQ =







1




2








12

PQ =







1




2








12

[2√2] = √2

Perhatikan segitiga BPR siku-siku di R

BR =













B




P






2









P




R






2













BP2−PR2


BR
 =
















[



2









6







]







2












[









2






]







2













[26]2−[2]2


BR
 =













22









22

Jawaban : A


3. UN 2011

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah …

A.  4√6  cm

B.  4√5  cm

C.  4√3  cm

D.  4√2  cm

E.  4  cm

Pembahasan
 :

Jarak titik M ke garis AG adalah MO

a = 8

Perhatikan bahwa garis MN dan AG berpotongan tegak lurus dan sama besar di titik O, sehingga

MO =







1




2








12

. MN

MO
 =







1




2








12

. a√2

MO
=







1




2








12

. 8√2

MO
 = 4√2

Jawaban : D


4.  UN 2007

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6√3 cm. Jarak Bidang ACH dan EGB adalah …

A.  4√3  cm

B.  2√3  cm

C.  4  cm

D.  6  cm

E.  12  cm

Pembahasan
 :

Jarak bidang ACH dan EGB = jarak garis OH dan BR = jarak titik P dan Q  ⇒ PQ.

rusuk = a = 6√3

OH = BR =









a




2










a2

√6 = 9√2

OR = a = 6√3

HF = a√2 = 6√6

HR =







1




2








12

 × HF = 3√6

DF = a√3 = 18

Perhatikan bidang BDHF

OHRB adalah jajar genjang dengan alas OH dan tinggi PQ

Ingat
 : luas jajar genjang






=


a


l


a


s


×


t


i


n


g


g


i





=alas×tinggi

Luas jajar genjang OHRB = 2 × luas ⊿ OHR

OH × PQ = 2 ×







1




2








12

×HR×OR

OH × PQ = HR × OR

9√2 × PQ = 3√6 × 6√3

⇒ PQ = 6

atau

DP = PQ = QF =







1




3








13

 × DF

DP = PQ = QF =







1




3








13

 × 18

⇒ PQ = 6

Jawaban : D


5. UN 2009

Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus adalah 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah …

A.  6√2  cm

B.  9√2  cm

C.  12√2  cm

D.  16√2  cm

E.  18√2  cm

Pembahasan
 :

Jarak titik P ke bidang BDHF = jarak titik P ke garis BD  ⇒ PQ.

rusuk = a = 12

CP : DP = 1 : 3  ⇒  DC : CP = 2 : 1

DC = 12  ⇒ CP = 6

DP = DC + CP = 12 + 6 =18

BD = a√2 = 12√2

Perhatikan segitiga BDP

Dengan menggunakan rumus luas segitiga diperoleh :








1




2








12

 × BD × PQ =







1




2








12

 × DP × BC

 BD × PQ = DP × BC

12√2 × PQ = 18 × 12

⇒ PQ = 9√2





Jawaban : B








6. UN 2012

Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah …

A.







2




3








23

√3  cm

B.







4




3








43

√3  cm

C.







11




3








113

√3  cm

D.







8




3








83

√3  cm

E.







13




3








133

√3  cm

Pembahasan
 :

Jarak titik H ke bidang ACF = jarak titik H ke garis OF = jarak titik H ke titik P  ⇒ HP.

rusuk = a = 4

OF = OH =









a




2










a2

√6 = 2√6

FH = a√2 = 4√2

OQ = a = 4

Perhatikan segitiga OFH

HP dan OQ merupakan garis tinggi, sehingga dengan menggunakan rumus luas segitiga akan diperoleh persamaan sebagai berikut ;








1




2








12

×OF×HP =







1




2








12

×FH×OQ

OF × HP = FH × OQ

2√6 × HP = 4√2 × 4

⇒ HP =









8




3










83

√3

HP =









2




3










23

 × HB

HP
 =









2




3










23

 × a√3

HP
 =









2




3










23

 × 4√3

HP
 =









8




3










83

√3

Jawaban : D


7. UN 2013

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke CE adalah …

A.







1




2








12

√3  cm

B.







1




2








12

√6  cm

C.  3√3  cm

D.  2√6  cm

E.  4√6  cm

Pembahasan
 :

Jarak B ke CE adalah BP

a = 6

BC = a = 6

BE = a√2 = 6√2

CE = a√3 = 6√3

Perhatikan Δ BCE siku-siku di B

BP =










B


C


×


B


E






C


E











BC×BECE


BP
 =










6


×


6









2










6









3















6×6263


BP
 = 2√6





Jawaban : D


8. UN 2014

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT = …

A.







1




14








114

√14  cm

B.







2




3








23

√14  cm

C.







3




4








34

√14  cm

D.







4




3








43

√14  cm

E.







3




2








32

√14  cm

Pembahasan
 :

Jarak C ke AT adalah CP

AT = CT = 6

AC = 4√2

Perhatikan  Δ ACT

AP =










A




T






2






+


A




C






2









C




T






2










2


×


A


T











AT2+AC2−CT22×AT


AP
 =












6






2






+





[



4









2







]







2











6






2










2


×


6











62+[42]2−622×6


AP
 =









8




3










83

Baca Juga:  Kayu Ulin Termasuk Bahan Patung Dengan Tekstur

Perhatikan Δ APC siku-siku di P

CP =













A




C






2









A




P






2













AC2−AP2


CP
=
















[



4









2







]







2












[





8




3







]







2













[42]2−[83]2


CP
=









4




3














14









4314

Jawaban : D


9. UN 2004

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm.

A.  2√3

B.  4

C.  3√2

D.  2√6

E.  6

Pembahasan
 :

Jarak DH ke AS adalah HS, karena HS tegak lurus terhadap DH dan AS.

rusuk = a = 6

HF = a√2 = 6√2

HS =







1




2








12

. HF

HS
 =







1




2








12

. 6√2

HS
 = 3√2





Jawaban : C








10. UN 2007

Diketahui sebuah kubus ABCD. EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan BDHF adalah …

A.  90°

B.  60°

C.  45°

D.  30°

E.  15°

Pembahasan
 :

Misalkan sudut yang dibentuk oleh BG dengan BDHF adalah β.

rusuk = a

BG = EG = a√2

PG =







1




2








12

 × EG =









a




2










a2

√2

Perhatikan Δ BPG siku-siku di P

sin β =










P


G






B


G











PGBG

 =













a




2














2










a









2















a22a2

 =







1




2








12

Karena sin β =







1




2








12

, maka β = 30°





Jawaban : D








11. UN 2008

Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah α, maka sin α adalah …

A.







1




2








12

√3

B.







1




2








12

√2

C.







1




3








13

√3

D.







1




2








12

E.







1




3








13

√2

Pembahasan
 :

Sudut antara AG dengan bidang alas ABCD adalah α.

rusuk = a = 6

CG = a = 6

AG = a√3 = 6√3

Perhatikan Δ ACG siku-siku di C

sin α =










C


G






A


G











CGAG

 =









6





6









3















663

 =







1




3








13

√3

Jawaban : C








12. UN 2009

Balok ABCD. EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cm dan AE = 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q terletak pada EG sehingga FQ : QG = 2 : 1. Jika α adalah sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan α adalah …

A.







1




2








12

√5

B.







1




10








110

√10

C.







1




2








12

√10

D.







1




7








17

√14

E.







1




7








17

√35

Pembahasan
 :

Sudut antara PQ dengan ABCD adalah α.

QR = 5

PS = 3

BS = SR = RC = 1

PR =













P




S






2






+


S




R






2










=











3






2






+




1






2













PS2+SR2=32+12


PR =













10









10

Perhatikan Δ PQR siku-siku di R

tan α =










Q


R






P


R











QRPR

 =









5











10














510

 =







1




2














10







1210






Jawaban : C


13. UN 2012

Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST, dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangan sudut antara garis PT dan alas QRST adalah …

A.







1




3








13

√3

B. √2

C. √3

D. 2√2

E. 2√3

Pembahasan :

Misalkan sudut antara garis PT dan alas QRST adalah θ.QR = RS = ST = QT = 3PQ = PR = PS = PT = 3√2RT = a√2 = 3√2Perhatikan bahwa PRT adalah segitiga sama sisi karenaPR = RT = PT = 3√2sehingga θ = 60°tan θ = tan 60° = √3

Jawaban : C


14. UN 2013

Pada kubus ABCD. EFGH sudut θ adalah sudut antara bidang BDE dengan bidang ABCD. Nilai dari sin θ adalah …

A.






1




4








14
√3

B.






1




2








12
√3
C.






1




3








13
√6
D.






1




2








12
√2
E.






1




3








13
√3

Pembahasan :

Sudut antara bidang BDE dengan bidang ABCD adalah θ.misalkan rusuk = aAE = a

EO =








a




2










a2
√6

Perhatikan Δ AOE siku-siku di A

sin θ =









A


E






E


O











AEEO
 =








a








a




2














6















aa26
 =






2











6












26
 =






1




3








13
√6

Jawaban : C


15. UN 2014

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α adalah …

A.






1




2








12
√2

B.






1




2








12
√3
C.






1




3








13
√3
D.






2




3








23
√2
E.






3




4








34
√3

Pembahasan :

Sudut antara AE dan bidang AFH adalah αrusuk = a = 4EG = a√2 = 4√2

EO =








1




2










12
 × EG = 2√2

AO =








a




2










a2
√6 = 2√6Perhatikan Δ AEO siku-siku di E

sin α =









E


O






A


O











EOAO
 =









2









2










2









6












=












2















6














2226=26
 =






1




3








13
√3

Jawaban : C







16. UN 2007

Diketahui bidang 4 beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah …

A.






1




3








13

B.






1




2








12


C.






1




3








13
√3
D.






2




3








23


E.






1




2








12
√3

Pembahasan :

Misalkan sudut antara bidang ABC dan ABD adalah θ.Karena bangun diatas merupakan bidang empat beraturan, pastilah ke-4 bidangnya merupakan segitiga sama sisi.rusuk [a] = 8DC = a = 8

PC = PD =








a




2










a2
√3 = 4√3

Perhatikan Δ PCD, dengan aturan cosinus diperoleh :

cos θ =









P




C






2






+


P




D






2









D




C






2










2


×


P


C


×


P


D











PC2+PD2−DC22×PC×PD

cos θ =












[



4









3







]







2






+





[



4









3







]







2











8






2










2


×


4









3






×


4









3















[43]2+[43]2−822×43×43


cos θ =






1




3








13





Jawaban : A


17. UN 2015

Kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 12 cm, tangen sudut antara bidang AFH dengan bidang CFH adalah…

A.






1




3








13

B.






1




2








12
√2
C.






2




3








23
√2D. √2E. 2√2

Pembahasan :

Misalkan sudut antara bidang AFH dan CFH adalah θ.Perhatikan segitiga ACP

AP = CP =








a




2










a2
√6 =






12




2








122
√6 = 6√6

AC = a√2 = 12√2Dengan aturan cosinus

Cos θ =









A




P






2






+


C




P






2









A




C






2










2



.



A


P



.



C


P











AP2+CP2−AC22.AP.CP

Cos θ =









[


6









6








]






2






+


[


6









6








]






2









[


12









2








]






2










2



.



6









6







.



6









6















[66]2+[66]2−[122]22.66.66


Cos θ =







216


+


216





288





432








216+216−288432


Cos θ =






1




3








13

Cos θ =






1




3








13

sisi samping = 1sisi miring = 3

sisi depan =












3






2











1






2











32−12
 = √8 = 2√2

tan θ =









d


e


p


a


n






s


a


m


p


i


n


g











depansamping
 =







2









2









1








221
 = 2√2Jadi, tangen sudut antara bidang AFH dan CFH adalah 2√2.

Jawaban : E


18. UN 2015
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik M adalah titik tengah AB. Jarak titik E ke CM sama dengan…

A.






4




5








45
√30 cm

B.






2




3








23
√30 cmC. 2√5 cmD. 2√3 cmE. 2√2 cm

Pembahasan :

CM = EM =








a




2










a2
√5 =






4




2








42
√5 = 2√5

CE = a√3 = 4√3MN = a√2 = 4√2Karena MN dan CE berpotongan tegak lurus dan sama besar di titik Q, maka

MQ =






1




2








12
×MN = 2√2

Perhatikan segitiga CEM, ∠M adalah sudut tumpul karena CE2 > CM2 + EM2, sehingga jarak titik E ke CM adalah jarak dari titik E ke perpanjangan CM yaitu EP.Dengan menggunakan rumus luas segitiga pada segitiga CEM akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

Baca Juga:  Bar Yang Menampilkan Nama Dokumen Adalah








1




2








12
×CM×EP =






1




2








12
×CE×MQ

CM × EP = CE × MQ2√5 × EP = 4√3 × 2√2 [kali √5]10 × EP = 8√30

EP =






4




5








45
√30

Jawaban : A


RALAT : 10/8/2017

Yang ditanyakan adalah jarak titik E ke CM, bukan jarak titik E ke perpanjangan CM.CM adalah ruas garis, dengan titik-titik ujungnya C dan M. Jadi, jarak titik E ke CM adalah jarak terdekat dari titik E ke ruas garis CM, yaitu EM = 2√5 [C]


19. UN 2016
Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis FD adalah…

A.






8




3








83
√2 cm

B.






8




3








83
√3 cm
C.






8




3








83
√6 cm
D.






10




3








103
√6 cmE. 4√6 cm

Pembahasan :

Jarak titik E ke garis FD adalah EP.

Perhatikan segitiga DEF siku-siku di EEF = 8DE = 8√2DF = 8√3

EP =









D


E


×


E


F






D


F











DE×EFDF

EP =









8









2






×


8






8









3















82×883


EP =






8




3








83
√6



Jawaban : C


20. UN 2016

Diketahui kubus ABCD EFGH dengan AB = 16 cm. Nilai sinus sudut antara garis AH dengan bidang BDHF adalah…

A.






1




2








12

B.






1




3








13
√3
C.






1




2








12
√2
D.






1




2








12
√3
E.






1




3








13
√6

Pembahasan :

Misalkan sudut yang dibentuk oleh AH dengan BDHF adalah θ.rusuk = a = 16 cmAH = AC = a√2 = 16√2

AP =






1




2








12
×AC = 8√2

Perhatikan Δ AHP siku-siku di P

sin θ =









A


P






A


H











APAH
 =









8









2










16









2















82162
 =






1




2








12


Jawaban : A
Untuk Ujian Nasional matematika IPA tahun 2017, materi dimensi tiga dikeluarkan sebanyak 4 soal dalam satu paket.




21. UN 2017
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 6 cm. Jika α adalah sudut antara bidang AFH dan bidang BDHF, nilai sin α = …A.  1/2B.  1/3 √3C.  1/2 √2D.  1/2 √3E.  2/3 √2

Pembahasan :

AC = a√2 = 6√2

AP =






1




2








12
. AC = 3√2

AO =








a




2










a2
√6 = 3√6Perhatikan segitiga AOP siku-siku di P.

sin α =









A


P






A


O











APAO
 =







3









2










3









6













3236
 =






1




3








13
√3

Jawaban : B





22. UN 2017

Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan panjang rusuknya 6 cm. Jarak titik M ke bidang LNQ adalah …A.  2√2  cmB.  2√3  cmC.  3√2  cmD.  3√3  cmE.  4√3  cm

Pembahasan :

Jarak M ke LNQ = jarak M ke QS, yaitu MT.

SM =






1




2








12
. KM = 3√2MQ = 6

SQ =








a




2










a2
√6 = 3√6

Perhatikan segitiga SMQ siku-siku di M.Pada segitiga siku-siku, jarak dari titik sudut siku-siku ke sisi miringnya adalah hasil kali dari kedua sisi siku-siku dibagi sisi miring.

Jadi, MT =









S


M







M


Q






S


Q











SM⋅MQSQ
 =









6







3









2










3









6















6⋅3236
 = 2√3atau

MT =






1




3








13
. MO =






1




3








13
. 6√3 = 2√3

Jawaban : B





23. UN 2017

Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke TB adalah …A.  2√2  cmB.  2√3  cmC.  4  cmD.  4√2  cmE.  4√3  cm

Pembahasan :

Jadi, jarak titik A ke TB adalah AP.

Perhatikan segitiga sama sisi ABT dengan panjang sisinya 4 cm.Pada segitiga sama sisi yang panjang sisinya a, jarak dari titik sudut ke sisi di depannya adalah








a




2










a2
√3
.Jadi, jarak titik A ke TB adalah

AP =








4




2










42
√3 = 2√3

Jawaban : B





24. UN 2017

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak 6√2 cm dan panjang rusuk alas 6 cm. Jarak titik A ke TC adalah …A.  2√2  cmB.  2√3  cmC.  3√2  cmD.  3√3  cmE.  3√6  cm

Pembahasan :

Jarak titik A ke TC adalah AP. AC = a√2 = 6√2Karena AC = TC = AT, maka ACT adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6√2.

Jadi, AP =









6









2









2










622
√3 = 3√6

Jawaban : E


25. UN 2017

Diketahui limas alas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak = rusuk alas = 4 cm. Sudut antara garis TA dan bidang alas ABCD adalah …A.  15°B.  30°C.  45°D.  60°E.  90°




Pembahasan :

Misalkan sudut antara garis TA dan bidang alas ABCD adalah α. AC = 4√2

AO =






1




2








12
. AC = 2√2

AT = 4Perhatikan segitiga AOT siku-siku di O.

cos α =









A


O






A


T











AOAT
 =







2









2









4








224
 =






1




2








12
√2

Karena cos α =






1




2








12
√2 maka α = 45°

Jawaban : C





26. UN 2017

Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF rusuk alasnya 6 cm dan tinggi limas 6√3 cm. Nilai sinus sudut antara rusuk tegak dan bidang alas limas adalah …A.  1/3 √2B.  1/2C.  1/3 √3D.  1/2 √2E.  1/2 √3

Pembahasan :

Misalkan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas adalah α. Perhatikan segitiga COT siku-siku di O.

CT =















[



C


O



]







2






+





[



O


T



]







2













[CO]2+[OT]2

CT =















[


6


]







2






+





[



6









3







]







2













[6]2+[63]2


CT = 12

sin α =









O


T






C


T











OTCT
 =







6









3









12








6312
 =






1




2








12
√3

atau

tan α =









O


T






C


O











OTCO
 =







6









3









6








636
 = √3

Karena tan α = √3, maka α = 60°

Jadi, sin α = sin 60° =






1




2








12
√3

Jawaban : E







27. UN 2017

Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuknya 12 cm dan α adalah sudut antara bidang BDG dan ABCD. Nila sin α adalah …A.  1/6 √6B.  1/3 √3C.  1/2 √2D.  1/3 √6E.  1/2 √3

Pembahasan :

CG = a = 12

OG =








a




2










a2
√6 = 6√6

Perhatikan segitiga OCG siku-siku di C.

sin α =









C


G






O


G











CGOG
 =






12





6









6













1266
 =






1




3








13
√6




Jawaban : D

Diketahui Kubus Abcd Efgh Dengan Panjang Rusuk 8

Sumber: https://toptenid.com/diketahui-kubus-abcdefgh-panjang-rusuk-8-cm-tentukan-jarak-titik-b-ke-acf-dan-jarak-titik-e-ke-bdg