Kunci Jawaban Matematika Kelas 4 Halaman 99

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 1.4 Halaman 46 47 48 49 Bab 1 Perpengkatan dan bentuk akar Semester 1 Kegiatan 1.4 Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar Kurikulum 2013.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 1.4 Halaman 46 47 48 49

Untuk melanjutkan membaca Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 1.4 Halaman 46 47 48 49 Bab 1 Perpengkatan dan bentuk akar Semester 1 Kegiatan 1.4 Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar Kurikulum 2013 dari nomor 1 – 15 Esai silakan di baca di bawah ini. Selamat membaca.

1. Berpikir Kritis. Bagaimana kamu dapat menuliskan angka 1 sebagai bentuk perpangkatan dengan basis 5 dan perpangkatan dengan basis 7?

Kunci Jawaban :

Caranya dengan menulis angka yang menjadi basis dipangkatkan dengan 0, karena dengan dipangkatkan dengan 0 hasilnya akan selalu 1, Sehingga:

50 = 1

70 = 1

Jadi untuk menuliskan angka 1 sebagai bentuk perpangkatan dengan basis 5 dan basis 7 adalah 50 dan 70.

2. Tentukan hasil operasi bilangan berpangkat berikut ini.

Kunci Jawaban :

a. 3¹ + 3⁰

    = 3 + 1

    = 4

Jadi hasil operasi bilangan berpangkat 3¹ + 3⁰ adalah 4.

b. (-2)⁻⁶

  = 1/(-2)6

    = 1/26  jadi positif karena pangkat genap

    = 1/64

    = 64

Jadi hasil operasi bilangan berpangkat (-2)⁻⁶ adalah 64.

c. (-3)³ × (-3)⁰

  = -27 × 1

    = -27

Jadi hasil operasi bilangan berpangkat (-3)³ × (-3)⁰ adalah -27.

d. (1/6)⁻³

    = 1 : (1/6³)

    = 1 × 6³

    = 216

Jadi hasil operasi bilangan berpangkat (1/6)⁻³ adalah 216.

e. (-2/3)⁻²

    = 1 : (-2/3)²

    = 1 × (-3/2)²

    = (3/2)²

    = 9/4

Jadi hasil operasi bilangan berpangkat (-2/3)⁻² adalah 9/4.

3. Tentukan hasil operasi bilangan berpangkat berikut Ini

Kunci Jawaban :

a. (2³ × 24) / 26

    = 23 + 4 – 6

    = 21

    = 2

Jadi hasil operasi bilangan berpangkat (2³ × 24) / 26 adalah 2.

b. (-1/4)⁻⁴ × (-1/4)⁰ × (-1/4)⁴

    = (-1/4)⁻⁴⁺⁰⁺⁴

    = (-1/4)⁰

    = 1

Jadi hasil operasi bilangan berpangkat (-1/4)⁻⁴ × (-1/4)⁰ × (-1/4)⁴  adalah 1.

c. 1/3⁵ × 1/3⁻⁷

  = 1 / (35 × 3-7)

    = 1 / 35-7

     = 1 / 3-2

    = 3²

    = 9

Jadi hasil operasi bilangan berpangkat 1/3⁵ × 1/3⁻⁷ adalah 9.

d. (-7)⁴ × 7³

    = 7⁴⁺³

    = 7⁷

    = 823.543

Jadi hasil operasi bilangan berpangkat (-7)⁴ × 7³ adalah 823.543.

4. Sederhanakan dalam bentuk pangkat negatif.

Kunci Jawaban :

a. (abc)/(a³bc⁴)

  = a¹⁻³ b¹⁻¹ c¹⁻⁴

    = a⁻² c⁻³

Jadi hasil penyederhanaan ke pangkat negatif dari (abc)/(a³bc⁴) adalah a⁻² c⁻³.

b. 5⁵/5²

    = 5⁵⁻²

    = 5³

    = 1/5-3

Jadi hasil penyederhanaan ke pangkat negatif 5⁵/5² adalah 1/5-3

c. b⁵/b⁻³

    = b⁵⁺³

    = b⁸

    = 1/b-8

Jadi hasil penyederhanaan ke pangkat negatif  b⁵/b⁻³ adalah 1/b-8

d. r⁶ × r⁻⁶

= r⁶⁻⁶

    = r⁰

    = 1

Jadi hasil penyederhanaan ke pangkat negatif  r⁶ × r⁻⁶ adalah 1.

5. Sederhanakan dalam bentuk pangkat positif.

Kunci Jawaban :

a 2m⁻⁴ × m⁻³

  = 2 × m⁻⁴⁻³

    = 2 × m⁻⁷

    = 2/m⁷

Jadi hasil penyederhanaan ke pangkat positif  2m⁻⁴ × m⁻³ adalah 2/m⁷.

b. (6⁷) / (6³)

= 6⁷⁻³

    = 6⁴

Jadi hasil penyederhanaan ke pangkat positif  (6⁷) / (6³) adalah 6⁴.

c. (b⁻⁶) / (b⁻³)

  = b⁻⁶⁺³

    = b⁻³

    = 1/b³

Jadi hasil penyederhanaan ke pangkat positif  (b⁻⁶) / (b⁻³) adalah 1/b³.

d. 1/(a³bc⁻⁴)

= 1/a³ × 1/b1 × 1/c⁻⁴

    = 1/a³ × 1/b × c⁴

    = c⁴/a³b

Jadi hasil penyederhanaan ke pangkat positif  1/(a³bc⁻⁴)  adalah c⁴/a³b.

6. Sederhanakan bentuk operasi perpangkatan berikut ini.

Kunci Jawaban :

a. 18 t³ × 2 t⁻³

= (18 × 2) t³⁻³

    = 36 t⁰

    = 36

Jadi hasil penyederhanaan perpangkatan 18 t³ × 2 t⁻³ adalah 36.

b. (2y⁰ t³) / (y⁶ t⁻²)

= 2 y⁰⁻⁶ t³⁻⁽⁻²⁾

    = 2 y⁻⁶ t⁵

    = 2t⁵/y⁶

Jadi hasil penyederhanaan perpangkatan (2y⁰ t³) / (y⁶ t⁻²) adalah 2t⁵/y⁶.

c. 2 m⁰ × m⁻⁷

    = 2 m⁰⁻⁷

    = 2 × m⁻⁷

    = 2/m⁷

Jadi hasil penyederhanaan perpangkatan 2 m⁰ × m⁻⁷ adalah 2/m⁷.

d. m³ + 4/m⁻³

    = m³ + (4 × 1 : )

    = m³ + (4 × 1 × m³)

    = 1m³ + 4m³

    = 5m³

Jadi hasil penyederhanaan perpangkatan m³ + 4/m⁻³ adalah 5m³.

7. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyederhanaan berikut ini.

d-5 = (-d) x (-d) x (-d) x (-d) x (-d) = (-d)5

Kunci Jawaban :

Perhatikan pernyataan ini :

d-5 = (-d) x (-d) x (-d) x (-d) x (-d) = (-d)5

Pernyataan di atas adalah Salah karena

d-5 artinya 1/d5

Seharusnya ditulis menjadi

d-5 = 1/d, 1/d, 1/d,1/d, 1/d = 1/d5

Jadi Seharusnya pernyataan tersebut ditulis d-5 = 1/d, 1/d, 1/d,1/d, 1/d = 1/d5

8. Tentukan panjang diagonal ruang balok di bawah ini dengan panjang rusuk AB = 12 cm, BC = 5 cm, dan CG = 4 cm.

Kunci Jawaban :

Salah satu diagonal ruang balok ABCD.EFGH adalah AG, panjangnya dapat dicari menggunakan rumus :

Diagonal ruang = √ (panjang ² + lebar ² + tinggi ²)

AG = √ (AB² + BC² + CG²)

AG = √ ((12 cm)² + (5cm)² + (4cm)²)

AG = √ (144 cm² + 25 cm² + 16 cm²)

AG = √(185 cm²)

AG = (√185) cm

AG = 13,601 cm

Jadi diagonal ruang balok tersebut adalah 13,601 cm.

9. Tantangan. Pada sebuah pabrik kertas HVS dilakukan pengemasan kertas per rim (1 rim = 500 lembar). Jumlah pesanan yang harus dipenuhi pabrik tersebut tiap harinya adalah 30 karton box dengan masing-masing karton box berisi 30 rim kertas. Berapakah rim kertas HVS yang harus diproduksi dalam 1 bulan? (1 bulan adalah 30 hari)

Kunci Jawaban :

Diketahui :

1 rim = 500 lembar

1 karton box = 30 rim

Ditanya :

Berapa rim kertas HVS yang harus diproduksi dalam 1 bulan(30hari)?

Penyelesaian

1 hari = 30 karton = 900 rim

30 hari = 900 karton= 27.000 rim

Jadi banyak rim kertas dalam 1 bulan adalah 27.000 rim

10. Tantangan. Setiap tanggal 10 Budi melakukan aktivasi paket internet murah dengan kapasitas 1 Gigabyte (GB) untuk telepon selularnya dan masa aktif berlaku sampai tanggal 10 pada bulan berikutnya. Jika Budi melakukan aktivasi pada tanggal 10 Agustus 2016, berapakah kapasitas rata-rata tiap hari yang digunakan Budi agar tetap dapat menggunakan paket internet hingga 9 September 2016?

(Tuliskan jawaban kamu dalam satuan Megabyte)

Kunci Jawaban :

Diketahui :

1 gb = 1000 mb

Agustus = 31 hari

Ditanya :

Berapa rata-rata paket internet yang digunakan Budi tiap hari agar sampai 9 September 2016?

Penyelesaian

= 31hr – 10hr +9hr = 30hr

= 1000mb/30hr

=33,33mb

Jadi rata-rata paket internet yang digunakan Budi tiap hari agar sampai 9 September 2016 adalah 33,33mb

11. Tantangan. Pada soal nomor 9, andaikan paket internet Budi habis pada tanggal 30 Agustus 2016, berapa rata-rata kapasitas yang digunakan Budi tiap harinya? (Tuliskan jawaban kamu dalam satuan Byte)

Kunci Jawaban :

Total hari penggunaan internet

10 Agustus hingga 30 Agustus = 21 hari

Rata-rata penggunaan harian

= 1 GB / 21 hari

= 0,04762 GB/hari, atau

= 0,04762 x 1000000 = 47620 bytes/hari

Jadi rata-rata kapasitas yang digunakan Budi tiap harinya adalah 47620 bytes

12. Setiap kantung darah yang didonasikan oleh para pendonor kepada Palang Merah Indonesia (PMI) berisi 0,5 L darah. (1 mm3 = 10–3 mL)

a. Jika dalam setiap 1 mm3 darah mengandung 3 × 104 sel darah putih, berapa jumlah sel darah putih dalam satu kantung darah tersebut? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.

Kunci Jawaban :

a. Diketahui :

Setiap 1 mm³ darah mengandung 3 ×10⁴ sel darah putih.

Ditanya:

Jumlah sel darah putih dalam satu kantung darah?

Penyelesaian:

= Kapasitas satu kantung darah / Jumlah sel darah putih tiap 1 mm³

= (5 x 10⁷) / (3 x 10⁴)

= 5/3 x 10³

= 5 x 3⁻¹ x 10³

Jadi jumlah sel darah putih dalam satu kantung darah tersebut adalah 5 x 3⁻¹ x 10³.

b. Jika dalam setiap 1 mm3 darah mengandung 7 × 106 sel darah merah, berapa jumlah sel darah merah dalam satu kantung darah tersebut? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.

Kunci Jawaban :

Diketahui :

Setiap 1 mm³ darah mengandung 7 × 10⁶ sel darah merah.

Ditanya:

Jumlah sel darah merah dalam satu kantung darah

Penyelesaian:

= Kapasitas satu kantung darah / Jumlah sel darah merah tiap 1 mm³

= (5 x 10⁷) / (7 x 10⁶)

= 5/7 x 10

= 5 x 7⁻¹ x 10

Jadi,jumlah sel darah merah dalam satu kantung darah tersebut adalah 5 x 7⁻¹ x 10.

13. Sederhanakan bentuk akar berikut.

Kunci Jawaban :

a. √112

= √16 x √7

    = 4√7

b. √216

= √36 x √6

    = 6√6

c. √605

  = √121 x √5

    = 11√5

d. √800

= √400 x √2

    = 20√2

e. √5.000

= √2.500 x √2

    = 50√2

f. √0,000121

= √121 x √0,000001

    = 11 x 0,001

    = 0,011

g. √0,00000324

    = √324 x √0,00000001

    = 18 x 0,0001

    = 0,0018

h. √0,00000324

  = √324 x √0,00000001

    = 18 x 0,0001

    = 0,0018

h. 9√2 + √72 – √578

    = 9√2 + √(36 . 2) – √(289 . 2)

    = 9√2 + √36 . √2 – √289 . √2

    = 9√2 + 6√2 – 17√2

    = – 2√2

i. 7√3 + √48 – √768

= 7√3 + √(16 . 3) – √(256 . 3)

    = 7√3 + √16 . √3 – √256 . √3

    = 7√3 + 4√3 – 16√3

    = –5√3

j. 9√5 – √125 + √720

    = 9√5 – √(25 . 5) + √(144 . 5)

    = 9√5 – √25 . √5 + √144 . √5

    = 9√5 – 5√5 + 12√5

    = 16√5

14. Pak Asep memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang rumahnya. Diameter kolam tersebut adalah 14 3 meter dengan kedalaman 150 2 cm. Apabila Pak Asep ingin mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan oleh Pak Asep? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.

Kunci Jawaban :

Diketahui :

r = 7√3 m = 70√3 dm

t = 150√2 cm = 15√2 dm

Ditanya :

Volume kolam?

Penyelesaian :

Volume kolam renang = π x r2 x t

= 22/7 x (70√3)2 x 15√2

= 693.000 dm3

= 693√3 x 103

Jadi air yang dibutuhkan oleh Pak Asep untuk mengisi kolam tersebut sampai penuh adalah 693√3 x 103

15. Sebuah kapal tenaga angin seperti gambar di bawah. Perkirakan panjang tali layar agar menarik kapal pada sudut 45o dan ketinggian layar 150 m. (Soal PISA 2012)

Kunci Jawaban :

Misalkan :

Segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B dan A di titik 45°, maka :

Sin α = sin 45°

BC = 150 m

AC = x

sin 45° = BC/AC

sin 45° = BC/x

(1/2)√2 = 150/x

√2x = 300

    x = 300 / √2 ⇔ rasionalkan

    x = 150√2 m

Jadi panjang tali yang dibutuhkan adalah 150√2 m

Baca Juga

Demikianlah Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 1.4 Halaman 46 47 48 49 Soal nomer 1 hingga 15 Bab 1 Perpengkatan dan bentuk akar ini. Semoga bermanfaat.

Terimakasih