Soal Pas Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1

Posted on

Soal Pas Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1

Halo, Sobat Zenius! Di artikel kali ini gue akan memberikan contoh soal dari materi di Mata pelajaran Matematika Wajib kelas 11.

Lewat rangkuman materi dan contoh soal serta pembahasan ini, gue yakin, elo yang masih menganggap Matematika sebagai mata pelajaran “keramat” akan semakin menguasai dan memahami kemauan dari Matpel yang satu ini.

Rangkuman contoh soal Matematika Wajib ini juga bisa menjadi pedoman elo untuk memberikan gambaran, kira-kira contoh soal yang bakal keluar seperti apa sih di ujian nanti.

Di tahun terakhir SMA ini, elo akan mulai belajar Matematika wajib dari materi Pengantar Induksi hingga materi Matriks untuk penyelesaian sistem persamaan linear.

Berikut ini adalah daftar materi Matematika Wajib yang akan elo pelajari:

  • Induksi Matematika
  • Notasi Sigma
  • Pengenalan Program Linear
  • Fungsi Sasaran
  • Langkah Penyelesaian Program Linear
  • Pengenalan Matriks
  • Operasi Matriks
  • Matriks untuk Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan


Topik 1: Induksi Matematika – Pengantar Induksi

Contoh Soal 1:

Langkah pertama yang dilakukan untuk membuktikan:

2n
– > 2n

untuk setiap bilangan asli

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 241

adalah substitusi…

A. n = 1

B. n = 2

C. n = 3

D. n = k

E. n = k +1

Jawaban dan Pembahasan 1:

Langkah pertama, kita buktikan benar dulu untuk “n” yang paling dasar atau bisa disebut sebagai basis. Gimana caranya tuh?

Kita bisa menentukan basis dari diketahui yang ada pada soal.

Yaitu, untuk setiap bilangan asli

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 242

Maka, basisnya adalah n = 3

Terus kita masukin angka 3 ini ke dalam

2n
– 1 > 2n

Ditemukanlah hasilnya:

  • 23
    – 1 > 2 x 3
  • 7 > 6

Maka, hasilnya benar.

Yang perlu diperhatikan dalam menjawab soal jenis ini adalah elo harus memperhatikan langkah pertama yang harus dilakukan.

Kita lihat n yang paling dasar atau n basis. Nah, n basis ini akan bergantung pada pernyataan yang dikasih tau di soal nih guys.

Misalnya nih gue kasih contoh soal yang mirip sama soal di atas terus yang pengen dibuktiin adalah persamaan dan pertidaksamaan untuk

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 243

Maka, n basisnya adalah n = 1

Kalo ditanya,

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 244

maka, n basisnya adalah n = 0

Jadi, kuncinya adalah perhatikan pernyataan yang ingin dibuktikan untuk  menentukan n basis atau n dasarnya.

Jawaban untuk soal ini adalah
C. n = 3

Baca Juga:

Pertanyaan yang Mungkin Tidak Kamu Pikirkan Saat Belajar Induksi Matematika


Topik 2: Program Linear – Pengenalan Program Linear

Contoh Soal 2:

Diketahui banyak kemungkinan terbentuknya bilangan genap 3 digit (n = xyz, 3 < y < z) adalah
N
kemungkinan. Jika terdapat dua bilangan yang selisihnya adalah
N
dengan jumlah dari kedua bilangan tersebut adalah 94.

Baca Juga:  Faktor Faktor Keberhasilan Dalam Suatu Servis

Maka kedua bilangan yang dimaksud adalah….

A. 20 dan 74

B. 30 dan 64

C. 22 dan 72

D. 32 dan 62

E. 42 dan 52

Jawaban dan Pembahasan 2:

Oke guys, untuk menjawab soal ini pertama-tama elo harus cari
N
dulu nih.

Tadi di soal, katanya ada bilangan 3 digit, yaitu  X, Y dan Z

Pertanyaannya:

  • Ada berapa kemungkinan X yang boleh?
  • Jawabannya: 9

Kok 9?
Iya dong, karena gak mungkin angka paling depan, 0

Berarti sisanya adalah 1-9

  • Maka X = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
  • Ada berapa kemungkinan Z yang boleh?
  • Nah, Z ini syaratnya bilangan genap, maka Z adalah 2,4,6,8

Tapi inget karena Y di antara Z dan 3, berarti Z yang boleh hanya 6 dan 8

  • Ada berapa kemungkinan Y yang boleh?

Nah, ketika Z = 6

Kemungkinan ada 9 angka yang boleh untuk X

Kemungkinan ada 2 angka yang boleh untuk Y

Kemungkinan ada 1 angka yang boleh untuk Z (yaiyalah kan ini saat Z = 6)

Terus tinggal dikali aja guys, 9 x 2 x 1 = 18

  • Selanjutnya, ketika Z = 8

Kemungkinan ada 9 angka yang boleh untuk X

Kemungkinan ada 4 angka yang boleh untuk Y (antara 3 sampai 8)

Kemungkinan ada 1 angka yang boleh untuk Z (yaiyalah kan ini saat Z = 8)

Terus tinggal dikali aja guys, 9 x 4 x 1 = 36

Nah, udah ketemu nih guys. Tinggal tambahin aja 18 + 36 = 54.

Inilah nilai
N.

Eits, tapi ini belum selesai ya. Kita balik lagi ke soal.

  • Jika terdapat dua bilangan, selisihnya adalah
    N.
  • Berarti a-b = 54
  • Dan a+b = 94.

Terus kita eliminasi, buat cari a:

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 245

Untuk mencari b, tinggal substitusi aja:

  • a-b = 54
  • 74 – b = 54
  • b = 74 – 54 = 20.

Berarti dua bilangan yang dimaksud adalah
A. 20 dan 74

Baca Juga:

Pengertian Program Linear Beserta Grafik dan Contoh Soalnya


Topik 3: Program Linear – Fungsi Sasaran

Contoh Soal 3:

Seorang pedagang ikan menggunakan sepeda motor untuk berkeliling menjual ikan mas dan ikan mujair.

Harga beli ikan mas adalah Rp18.000 per kilogram dan dijual dengan harga Rp22.000 per kilogram. Sedangkan ikan mujair dibeli dengan harga Rp13.000 per kilogram dan dijual Rp15. 500 per kilogram.

Modal yang tersedia hanya Rp300.000, sedangkan sepeda motor hanya dapat mengangkut tidak lebih dari 40 kilogram.

Jika x menyatakan banyaknya ikan mas (dalam kilogram) dan y menyatakan ikan mujair  (dalam kilogram), fungsi sasaran yang paling tepat agar pedagang ikan tersebut memperoleh keuntungan yang maksimum adalah…

A. f (x,y) = 18.000x + 13.000y
B. f (x,y) = 22.000x + 15.500y
C. f (x,y) = 28.000x + 22.000y
D. f (x,y) = 13.000x + 15.500y
E. f (x,y) = 4.000x + 2500y

Baca Juga:  Tuliskan Informasi Yang Kamu Peroleh Di Tempat Yang Tersedia

Jawaban dan Pembahasan 3:

X = banyaknya ikan mas (kg)

Y = banyaknya ikan mujair (kg)

Yang ditanyakan adalah fungsi sasaran yang paling tepat:

Nah, kita harus tau kalau keuntungan adalah hasil pengurangan antara harga jual dan harga beli.

Berarti f (x,y) = (22.000 – 18.000)x + (15.500 – 13.000)y

 f (x,y) = 4.000x + 2.500y

Maka jawaban fungsi sasaran yang paling tepat adalah
E. f (x,y) = 4.000x + 2500y

Pelajari Juga:

Pengenalan Fungsi Sasaran


Topik 4: Matriks – Pengenalan Matriks

Contoh Soal 4:



Diketahui perkalian 160,25
sebanyak n kali sama dengan 64, jika

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 246

Maka bentuk dari MT
adalah….

A.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 247

B.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 248

C.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 249

D.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 250

E.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 251

Jawaban dan Pembahasan 4:

MT
di sini artinya adalah Matriks Transformasi.

Pertama yang kita harus kita cari adalah nilai
n

  • 160,25
    x 160,25
    x 160,25
    ….. x 160,25
    = 64
  • Kita pake konsep perkalian berpangkat… jadi pangkatnya ditambah.
  • Berarti 16n. 0,25
     = 64

16
¼
= 64

(42)
1/4n
= 43

Terus kita sederhanakan lagi:

  • 41/2n
    = 43
  • 1/2 n = 3
  • n = 3×2 = 6

Oke siap, n nya udah ketemu nih. Sekarang kita tinggal masukin ke matriks m.

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 246

Maka nilai matriksnya berubah sebagai berikut:

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 253

Oke, M matriks udah ketemu, selanjutnya tinggal cari MT
nya, yaitu

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 249

Jadi jawabannya adalah… C.

Pelajari Juga:

Materi Matriks Matematika, Pengertian & Contoh Soal


Topik 5: Matriks – Operasi Maktriks

Contoh Soal 5:

Diketahui:

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 255

dikali dengan f(x) = nx2 +bx – 1/2m

merupakan definit negatif, jika…

A. b < -1 atau b > 1

B. -1 < b < 1

C.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 256

D.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 257

E. – ½ < b < 2

Jawaban dan Pembahasan 5:

Oke, untuk menjawab operasi matriks yang satu ini, pertama-tama elo harus mencari nilai n dan m terlebih dahulu.

Caranya kita tambah dulu

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 258
+
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 259
maka hasilnya
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 260
=
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 261

Maka,

  • m + 2 = 4

m = 2

Terus cari n

  • m – n = 3

2 – n = 3

-n = 1

n = -1

Nah, sekarang kita udah tau nih guys nilai n dan m nya.

Masukan ke sini:

f(x) = nx2
+bx – 1/2m

maka menjadi

  • f(x) = -x2
    +bx – 1/4

Selanjutnya kita cari nilai b, supaya nilai f(x) = -x2 +bx – ¼ ini bisa definit negative.

Sebenernya apa sih definit negatif itu?

Oke, gue kasih contoh.

Misalnya ada fungsi f(x) = ax2
+ bx + c

Nah, supaya bisa definit negatif kalau a < 0 dan diskriminan < 0 atau  D < 0.

Diskriminan itu adalah ketika b2
– 4ac < 0

Selanjutnya kita tentukan mana a, b dan c:

  • a = -1
  • b = b
  • c = -1/4

Terus kita ikutin kemauan syarat tadi,

  • a = -1 < 0
  • b2
    – 4ac < 0

b2
– 4 (-1) (-1/4) < 0

b2
– 1 < 0

difaktorkan menjadi: (b+1) (b-1) < 0

dimisalkan:

  • Jika b+1 = 0

b = -1

  • Jika b-1 = 0

b = 1

Kemudian buat garis bilangan

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 262

Berarti daerah yang kita punya adalah yang tengah (negative)

Dan himpunan penyelesaiannya adalah
-1 < b < 1 (b)

Baca Juga:  Tentukan Jumlah Elektron Proton Dan Neutron Didalam Atom Atom Berikut

Baca Juga:

Operasi Hitung pada Matriks Beserta Contoh Soalnya


Topik 6: Matriks – Matriks untuk Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Contoh Soal 6:

Jika angka 3 digit dibalik digit-digitnya, selisih dari dua bilangan tersebut adalah suatu kelipatan 5. Jika x dan y berturut-turut adalah digit pertama dan digit terakhir dari bilangan terbesar serta x + y = 9.

Persamaan matriks yang merepresentasikan masalah di atas adalah..

A.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 263

B.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 264

C.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 265

D.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 266

E.
Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 267

Jawaban dan Pembahasan 6:

Oke, kita lihat di soal bahwa diketahui bilangan tiga digit, misal bilangannya ABC.

Kemudian dibalik digitnya, berarti jadinya CBA.

Selisih dari ABC dan CBA adalah kelipatan lima = ABC – CBA adalah suatu kelipatan 5.

  • ABC – CBA = 5n
  • 100A + 10B + C – (100C + 10B + A) = 5n
  • 99A – 99C = 5n
  • 99 (A-C) = 5n

Nah, coba elo perhatiin kalau 99 (A-C) (ruas kiri) adalah suatu kelipatan 99, sedangkan 5n (ruas kanan) adalah kelipatan 5.

Maka,

  • 99 (A-C) = 495 K
  • A – C = 495 K : 99

= 5K

Jadi A – C = 5

Atau x – y = 5

Nah, balik lagi ke soal, x + y = 9 dan x – y = 5

Terus buat matriks berdasarkan koefisien-koefisien x dan y nya. Menjadi..

  • x + y = 9
  • x – y = 5

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 266

Jadi jawabannya adalah D.

Pelajari Juga:

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks

Demikian beberapa contoh soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 semester 1 yang bisa elo pelajari.

Semoga, setelah membaca artikel ini elo jadi makin siap dalam menghadapi ujian Matematika, khususnya Matematika Wajib di sekolah ya Sobat!

Oh iya, beberapa contoh ini hanya sebagian aja lho ya. Kalo elo mau belajar materi lebih lengkapnya, elo bisa banget akses ke latihan soal dari Zenius. Tinggal klik gambar di bawah ini aja ya!

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 269

Selain latihan soal yang lengkap dan komprehensif, Zenius juga udah nyediain pembahasan dari setiap soal Matematika Wajib dalam bentuk video lho.

Jadi elo gak melulu harus ngapalin rumus Matematika semalam suntuk kalo mau ujian guys!

Dan pastinya, penjelasannya diberikan langsung oleh Zen Tutor Matematika yang udah ahli di Matpel ini.

Plus,
ada juga lho tryout yang bisa elo coba untuk bahan evaluasi sebelum ujian,

Kalau mau dapet berbagai keuntungan ini, caranya gampang banget. Langsung aja klik banner di bawah ini ya Sobat!

Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Pembahasan 270

Soal Pas Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1

Sumber: https://www.zenius.net/blog/contoh-soal-pts-matematika-wajib-kelas-11-semester-1